数と式の全パターン①【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
１．次の式の分母を有理化せよ。

\frac{1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

２．次の問いに答えよ。

x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}, y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x + y

（2）

x y

（3）

x^{2} + y^{2}

（4）

x^{3} + y^{3}

（5）

x^{4} + y^{4}

（6）

x^{5} + y^{5}

３．次の問いに答えよ。

x + \frac{1}{x} = 3

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

（2）

x - \frac{1}{x}

（3）

x -^{3} + \frac{1}{x^{3}}

（4）

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
１．次の式の分母を有理化せよ。

\frac{1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

２．次の問いに答えよ。

x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}, y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x + y

（2）

x y

（3）

x^{2} + y^{2}

（4）

x^{3} + y^{3}

（5）

x^{4} + y^{4}

（6）

x^{5} + y^{5}

３．次の問いに答えよ。

x + \frac{1}{x} = 3

のとき、次の式の値を求めよ。
（1）

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

（2）

x - \frac{1}{x}

（3）

x -^{3} + \frac{1}{x^{3}}

（4）

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

投稿日：2020.10.21

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a^{4} + b^{4}

を因数分解せよ。(係数が実数の範囲)

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問題文全文(内容文)：
◎展開しよう。
①

(x - 5 y)^{2}

②

(1 - 2 x)^{2}

③

(3 x + y) (3 x - y)

④

(- a + b) (- a - b)

⑤

(7 x - 2 y) (2 y + 7 x)

⑥

(x + 7) (x - 2)

⑦

(x - 5 y) (x + y)

⑧

(x - 4) (3 x + 5)

⑨

(3 a + 2 b) (a - 3 b)

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x, y

を実数とする。
下の（1）、（2）の文中の□にあてはまるものを、次の（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）の中から選べ。
　（ア）必要条件ではあるが、十分条件ではない
　（イ）十分条件ではあるが、必要条件ではない
　（ウ）必要十分条件である
　（エ）必要条件でも、十分条件でもない

（1）

x^{2} + y^{2} < 1

は、

- 1 < x <

であるための□。
（2）

- 1 < x < 1

かつ

- 1 < y < 1

は

x^{2} + y^{2} < 1

であるための□。

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学習院大　三次方程式と複素数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04学習院大学過去問題
a実数

f (x) = 4 x^{3} - 4 a x^{2} + (a^{2} + 3) x + a^{2} + 4 a + 7

(1)任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数m
(2)f(x)=0の3つの解を複素数平面上に図示したとき、それらが正三角形になるようなaの値

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東大医学部　宇佐見すばるさん登場

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

a, b

は3の倍数でない。

f (x) = 2 x^{3} + a^{2} x^{2} + 2 b^{2} x + 1

（1）

f (1)

と

f (2)

を3で割った余りをそれぞれ求めよ。

（2）

f (x) = 0

を満たす整数

x

は存在しないことを示せ

（3）

f (x) = 0

を満たす有理数

x

が存在するような組

(a, b)

を求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

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