京都大学入試問題３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明高校数学

京都大学入試問題　３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明　高校数学

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{3} + x - 8 = 0

は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{3} + x - 8 = 0

は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問

投稿日：2018.04.03

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の実数

x, y, z

が

\frac{y z}{x} = \frac{z x}{4 y} = \frac{x y}{9 z}

を満たすとき、

\frac{x + y + Z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}

の値は？

福島大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

人のクラス(ただし

n > 1

)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号

i (i = 1, 2, \dots, n)

の生徒について、その英語の順位

x

と理科の順位

y

の組を

(x_{i}, y_{i})

で表す。
(1)変量

x

の平均値

\bar{x}

と分散

s_{x}^{2}

をそれぞれ求めると

\bar{x} = (あ), s_{x}^{2} = (い)

である。
(2)変量

x, y

の共分散

s_{x y}

とする。クラスの人数

n

が奇数の2倍であるとき、

s_{x y} \neq 0

であることを示しなさい。
(3)

i = 1, 2, \dots, n

に対して

d_{i} = x_{i} - y_{i}

とおく。変量

x, y

の相関係数を

r

とするとき、

r

は

n

と

d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n}

を用いて

r = 1 - \frac{6}{(う)} (え)

と表される。
(4)

x_{i}

と

y_{i}

の間に

y_{i} = (お) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最大値

(か)

をとり

y_{i} = (き) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最小値

(く)

をとる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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気付けば一瞬！！　関数は図形の問題として捉えよ

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABH：△BCH＝？
＊図は動画内参照

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【高校数学】　　数Ⅰ－８５　　三角比⑩

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

0 ° ≦ θ ≦ 180 °

であるとき、

y = \cos^{2} θ - 2 \sin θ - 1

の最大値と最小値を求め、そのときの

θ

も求めよう。

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2023高校入試解説31問目ルートが外れる問題　桃山学院

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{2023}{n}}

が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。

2023桃山学院高等学校

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