問題文全文(内容文)：
3人でジャンケン
負けた人は以後参加できない。
k回目に１人の勝者が決まる確率を求めよ.

東大過去問

問題文全文(内容文)：
数学1A
組合せ
男子4人、女子5人の中から5人の委員を選ぶ
①選び方は何通り
②男子2人、女子3人の選び方

問題文全文(内容文)：
①2つの数a.bはいずれも絶対値が2以下の整数で、『$ab \lt 0 , a+b \gt 0$』が 成り立っています。40-3bの値が最大となるとき、その値は?

②$(3+5\sqrt{ 2 })(a+15\sqrt{ 2 })$を計算したときの答えが整数となるような整数aを求めよう。

③xは27より小さい自然数です。
$27^2-x^2$の値を求めると、一の位の数字が0になりました。
これを満たすxをすべて書こう。

④りんごが9個、なしが3個あります。
これらの果物を3人で分けることにしました。
3人とも、果物の個数の合計が4個ずつになるように分ける分け方は、何通り？

問題文全文(内容文)：
次の確率変数$X$の期待値を求めよう.

①白玉5個と黒玉3個が入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき,
その中に含まれる黒玉の個数$X$

②1個のさいころを3回投げるとき,3の倍数の目が出た回数$X$

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル$\overrightarrow{ v_k }$を
$\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3},　\sin\frac{2k\pi}{3})$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも$\frac{1}{2}$の確率で出るコインをN回投げて、
座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,\ldots,X_N$を以下の規則$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$に従って定める。
$(\textrm{i})X_0$はOにある。
$(\textrm{ii})n$を1以上N以下の整数とする。$X_{n-1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までの
コイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が
ちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0 \leqq r \leqq 200$である。$p_r$を求めよ。
また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

2022東京大学理系過去問