一橋大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

一橋大 整数問題

問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
投稿日:2019.08.19

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問題文全文(内容文):
$m^2+1232=3^n$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.
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チャレンジチューブ 解答編

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ

(2)
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素
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(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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約数が4つでその和が400である自然数を求めよ
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$2020^{2020}$を$2019^2$で割った余りを求めよ
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