問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ $n$ を正の整数とし、1,2,3,4,5,6の6個の数字から同じ数字を繰り返し用いることを許して$n$桁の整数をつくる。このような整数のうち、1が奇数個用いられるものの総数を$A_n$、それ以外のものの総数を$B_n$とする。
また、1か6がいずれも奇数個用いられるものの総数を$C_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$A_4$を求めよ。
(2)正の整数$n$に対して、$A_{n+1}$を$A_n$と$B_n$を用いて表せ。
(3)正の整数$n$に対して、$A_n$と$B_n$を求めよ。
(4)$p$を定数とする。$X_1=p$,$X_{n+1}=2X_n+6^n$($n$=1,2,3,...)で定められる
数列を$\left\{X_n\right\}$とする。正の整数$n$に対して、$X_n$を$n$と$p$を用いて表せ。
(5)正の整数$n$に対して、$C_n$を求めよ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\{\begin{array}{}\mathrm{・}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{い}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}\\ \frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{と}\mathrm{ど}\mathrm{ま}\mathrm{り}、\frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{移}\mathrm{動}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{い}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}\frac{1}{6}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{と}\mathrm{ど}\mathrm{ま}\mathrm{り}、\frac{5}{6}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{移}\mathrm{動}\mathrm{す}\mathrm{る}。\end{array}$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$$a_n$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です

問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正四面体の頂点を、点Pが1秒ごとに今ある頂点以外の頂点に等しい確率で移動する
点Pが最初に点Aにあるとき4秒後に点Aにある確率は？
＊図は動画内参照

2022西大和学園高等学校