問題文全文(内容文)：

$\alpha =(-1+i)(i-\sqrt{3}i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ　$0\leqq arg\alpha <2\pi$

問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とする。次の条件$(\text{I}),(\text{II})$のどちらも満たす複素数z全体の集合を
Sとする。
$(\text{I})z$の虚部は正である。
$(\text{II})$複素数平面上の点$A(1),B(1-iz),C(z^2)$は一直線上にある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)1でない複素数$\alpha$について、$\alpha$の虚部が正であることは、$\frac{1}{\alpha -1}$の虚部が
負であるための必要十分条件であることを示せ。
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=\frac{1}{z-1}$とする。zがSを動くとき、$|w+\frac{i}{\sqrt{2}}|$の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数${\alpha }_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{d}_n}$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}{)}^{2015}+(\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}{)}^{2015}$

4. $lo{g}_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB=\frac{|a_1{b}_2-a_2{b}_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0\leqq x\leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0\leqq x\leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015},\frac{2}{2015},\cdots ,\frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n\in \mathbb{N}$
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n}}$

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x)=x^3+(1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x)=0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x)=0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$\alpha$の虚部は正、$\beta$の虚部は負とする。
以下、$\alpha ,\beta ,\gamma$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $\alpha ,\beta ,\gamma$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$\alpha$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$\alpha ,\beta ,\gamma$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問