福田の数学〜筑波大学2023年理系第1問〜３次関数の接線と三角形の面積

問題文全文(内容文)：

1

曲線C：

y

x

x^{3}

上の点A(1, 0)における接線を

l

とし、Cと

l

の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜

t

＜1とし、C上の点P(

t

t

t^{3}

)をとる。さらに、三角形ABPの面積を

S (t)

とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)

S (t)

を求めよ。
(3)

t

が-2＜

t

＜1の範囲を動くとき、

S (t)

の最大値を求めよ。

2023筑波大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

曲線C：

y

x

x^{3}

上の点A(1, 0)における接線を

l

とし、Cと

l

の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2＜

t

＜1とし、C上の点P(

t

t

t^{3}

)をとる。さらに、三角形ABPの面積を

S (t)

とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)

S (t)

を求めよ。
(3)

t

が-2＜

t

＜1の範囲を動くとき、

S (t)

の最大値を求めよ。

2023筑波大学理系過去問

投稿日：2023.06.28

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【受験対策】　　数学－関数⑧

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
右の図のように、3点、A(4.8), B(-4.0), C(2.0)があります。直線又は2点、A、Bを通る直線で、直線mは2点、A、Cを通る直線です。また、直線nは、関数

y = - \frac{1}{4} x + \frac{19}{4}

のグラフで、線分ACの中点、Dを通り、直線mと垂直に交わっています。

①直線ℓの式は?

②直線mの式は?

③直線nとX軸との交点をEとするとき、△ADEの面積は?

④3点A.B.Cを通る円の中心の座標を求めよう。
※図は動画内参照

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【数Ⅱ】【図形と方程式】内分外分の利用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3点

(2, - 2), (- 1, 1), C

を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点

C

の座標を求めよ。

3点

(3, 5), (2, - 2), - (6, 2)

から等距離にある点の座標を求めよ。

(1) 4点

A (- 2, 3), B (5, 4), C (- 3, 1), D

を頂点とする平行四辺形

A B C D

がある。対角線

A C, B D

の交点及び、頂点

D

の座標を求めよ。
(2) 4点

A (- 2, 3), B (5, 4), C (- 3, 1), D

を頂点とする平行四辺形について、頂点

D

となりうる点の座標をすべて答えよ。

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【高校数学】　数Ⅱ－６１　直線の方程式⑥

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x + y = 0 、 x + 3 y - 2 = 0 、 a x - 2 y + 4 = 0

が三角形を作らないとき、定数aの値を求めよう。

②2点A(-1,-2)、B(7.14)を結ぶ線分ABの垂直二等分線を求めよう。

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【数学】点と直線の距離　公式の覚え方・導出

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問題文全文(内容文)：
【数学】点と直線の距離　公式の覚え方・導出の解説動画です

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福田のわかった数学〜高校２年生016〜折れ線の長さの最小値

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　直線の方程式
2点

A (5, 1), B (2, 8)

と

x

軸上、

y

軸上に
それぞれ2点

P, Q

がある。

A P + P Q + Q B

を最小にする点

P, Q

は?

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2023年理系第1問〜３次関数の接線と三角形の面積

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