数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.23

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問題文全文(内容文):
(1)
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$

出典:2013年東邦大学医学部 入試問題
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【数Ⅲ-144】三角関数の積分②

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(三角関数の積分➁)

Q.次の不定積分を求めよ。

⑤$\int cos3xcos2xdx$

⑥$\int cos4xsin2xdx$

⑦$\int sinxsin2xdx$

⑧$\int sin3θ cosθdθ$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$

出典:2017年埼玉大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$

出典:2024年茨城大学
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{5}}$ 関数$f(x)$=$x\log(x+2)$+1 ($x$>-2)
を考える。$y$=$f(x)$で表される曲線を$C$とする。$C$の接線のうち傾きが正で原点を通るものを$l$とする。ただし$\log t$は$t$の自然対数である。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)曲線$C$は下に凸であることを証明せよ。
(3)$C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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