大学入試問題#358「チャートの例題に載ってもいいのかな?」 青山学院大学(2010) #定積分 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#358「チャートの例題に載ってもいいのかな?」 青山学院大学(2010) #定積分 #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$

出典:2010年青山学院大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題紹介
00:13 本編スタート
04:49 作成した問題①
05:00 作成した問題②
05:09 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$

出典:2010年青山学院大学 入試問題
投稿日:2022.11.05

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②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
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正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$ 実数xに対し、[x]をx-1<[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$

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