【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^1(4x³+3x²+3x+1)dx$
(2)$\int_{-2}^2(x³-x²-x+4)dx$
(3)$\int_{-2}^2(x⁴-5x³+x²+9x)dx $
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:09 偶関数と奇関数について
1:35 (1)解説
2:56 (2)解説
3:44 (3)解説
4:41 エンディング

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。
(1)$\int_{-1}^1(4x³+3x²+3x+1)dx$
(2)$\int_{-2}^2(x³-x²-x+4)dx$
(3)$\int_{-2}^2(x⁴-5x³+x²+9x)dx $
投稿日:2025.03.14

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関数f(x)が
$f(x)=-2x^2\displaystyle \int_{0}^{ 1 } f(t) dt-12x+\dfrac{2}{9}\displaystyle \int_{-1}^{ 0 } f(t) dt$

$g(x)=\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (3x^2+t)g(t)dt-\dfrac{3}{4}$
を満たしている。このとき
$f(x)=\fbox{ア}x^2-12x+\fbox{イ},g(x)=\fbox{ウ}x^2+\fbox{エ}$
である。またxy平面上のy=f(x)とy=g(x)のグラフの共通接戦は$y=\fbox{オ}x+\dfrac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$
である。なお、nを0または生の整数としたとき、$x^n$の不定積分は
$\displaystyle \int_{}^{}x^ndx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$(Cは積分定数)である。
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt2} \dfrac{2\sqrt2}{x^2+2}dx$
を解け.

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^5x\ dx$を計算せよ。

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以下の定積分を解け。
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