【数Ⅰ】【数と式】平方根の式の値 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅰ】【数と式】平方根の式の値 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$x$=$\cfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ , $y$ = $\cfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ
(1) $x$+$y$      (2)$xy$      (3) $x^2y+xy^2$      (4)$x^2+y^2$      (5)$x^3+y^3$
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 第一問 xの値とyの値の有理化
1:01 第一問(1)、(2)解説
1:52 第一問(3)、(4)解説
4:04 第一問(5)解説
5:03 第二問(1)~(3)解説
7:41 第二問(4)、(5)解説
9:52 エンディング

単元: #数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x$=$\cfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ , $y$ = $\cfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ
(1) $x$+$y$      (2)$xy$      (3) $x^2y+xy^2$      (4)$x^2+y^2$      (5)$x^3+y^3$
投稿日:2024.11.08

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$\boxed{1}$ $x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha\gt \beta)$とする.

(1)$\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$を示せ.
$(n\in IN)$
(2)$\alpha^7-\beta^7$の値を求めよ.
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(2) 2x+yのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。
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