問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)a$を正の実数とする。$x$についての方程式
$(x^2+ax+2)(x^2-ax-1)=0・・・①$
が異なる2つの実数解と異なる2つの虚数解をもつのは
$\boxed{ア} \lt a \lt \boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}・・・②$
のときである。
以下では、$a$は不等式$②$を満たす最大の整数とし、$i$は虚数単位とする。このとき、複素数平面上において、方程式$①$の異なる2つの虚数解と$3+i$を頂点とする三角形の面積は$\boxed{エ}$であり、この三角形の外接円を複素数zの方程式で表すと
$|x-\boxed{オ}|=\sqrt{\boxed{カ}}$
である。

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\omega=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$のとき
$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega^6+\omega^4+\omega^3$の値を求めよ。

出典：2012年自治医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 9