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指数のフシギ〜お小遣いの悪魔の交渉術！？

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片手で31まで数える方法に関して解説していきます。

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次の式を簡単にせよ。
(1) $(\log_{2} 9+\log_{8} 3)(\log_{3} 2+\log_{9} 4)$
(2) $\log_{4} 3・\log_{9} 25・\log_{5} 8)$
(3) $\log_{2} 10・\log_{5} 10-(\log_{2} 5+\log_{5} 2)$

$a=\log_{2} 3$,$b=\log_{2} 5$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{2} 15$
(2) $\log_{2} 75$
(3) $\log_{4} 45$

$p=\log_{a} x$,$q=\log_{a} y$,$r=\log_{a} z$であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1) $\log_{a} x²y³z⁴$
(2) $\log_{a} \frac{x}{(yz)^2}$
(3) $\log_{a} \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}$

$a=\log_{15} 3$, $b=\log_{3} 2$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{15} 2$
(2) $\log_{15} 5$

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$\Large\boxed{1}$
(1)式$3(x+5)^{-\frac{5}{2}}$　の値は、$x$=$0$ のとき $\boxed{\ \ ア\ \ }$ であり、$x$=$4$ のとき $\boxed{\ \ イ\ \ }$ である。

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${\Large\boxed{3}}$xy平面上に、xの関数
$f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2$
のグラフ$y=f(x)$がある。$y=f(x)$が任意のaに対して
通る定点をP、点Pにおける接線が$y=f(x)$と交わる点をQとおく。
(1)点Pの座標は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$であり、点Pにおける接線の方程式は$y=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(2)$a=5$のとき、$y=f(x)$上の点における接線は、$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において傾きが
最小になる。
(3)$x=\boxed{\ \ ト\ \ }$において$f(x)$が極値をとるとき、$a=\boxed{\ \ ナ\ \ }$であり、
点$(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))$を$S$とおくと、三角形SPQの面積は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問