【数Ⅰ】数と式：【難問】開いて閉じて、因数分解②

問題文全文(内容文)：
$(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3$を因数分解しなさい.

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3$を因数分解しなさい.

投稿日：2023.03.17

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{2-x}$を
マクローリン展開せよ.

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問題文全文(内容文)：
(1) x²+3xy-18y²

(2) 4x²+8x-21

(3) x²-y²-2y-1

(4) x⁴-8x²-9

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問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$|x^2-2x-3|+x < 3$

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単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

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単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2}=1.4142$, $\sqrt{3}=1.7321$
とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$

$x=1-\sqrt{5}$
のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) $x^2－2x－4$ (2) $x^3－2x^2$

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