指数方程式

問題文全文(内容文)：

4^{x} + 9^{x} + 25^{x} = 6^{x} + 10^{x} + 15^{x}

これの実数解を求めよ.

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

4^{x} + 9^{x} + 25^{x} = 6^{x} + 10^{x} + 15^{x}

これの実数解を求めよ.

投稿日：2023.02.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P

(α, α^{3} - α)

を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)

α

のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を

β, γ

とする。ただし

β < γ

とする。

β^{2} + β γ + γ^{2} - 1 \neq 0

　となることを示せ。
(3)(2)の

β, γ

を用いて、

u = 4 α^{3} + \frac{1}{β^{2} + β γ + γ^{2} - 1}

と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

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指数

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{x} - 5^{y} = 3375

のとき,

\frac{x y}{x + y}

の値を求めよ.

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものはアである。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数はイである。

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どっちがでかい？工夫しよう

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

4^{9} + 6^{10} + 3^{20}

5^{12} ・ 2^{4}

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【数Ⅰ】数と式：次の計算をせよ。18ab²÷(-3ab)²×(-a²b)³

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。

18 a b^{2} \div (- 3 a b)^{2} \times (- a^{2} b)^{3}

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