大学入試問題#675「y軸回転はバームクーヘンから考えたくなる」久留米大学医学部(2010) - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#675「y軸回転はバームクーヘンから考えたくなる」久留米大学医学部(2010)

問題文全文(内容文):
$f(x)=2x\sqrt{ 2-x^2 }$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれる図形を$y$軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ

出典:2010年久留米大学医学部 入試問題
チャプター:

00:00 オープニング
07:56 作成した解答①
08:05 作成した解答②

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=2x\sqrt{ 2-x^2 }$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれる図形を$y$軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ

出典:2010年久留米大学医学部 入試問題
投稿日:2023.12.12

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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
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問題文全文(内容文):
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線$y=\sqrt2(x-1)^2$
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(積分特訓➁)

①$\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx$

➁$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$

③$\int\cos^5xdx$
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問題文全文(内容文):
次の曲線や直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)$y=x^2$, $x+\sqrt{y}=2$, $x=0$
(2)$y=x^2-4x+5$, $y=2x$
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2024年6月28日

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ $dx$

出典:2023年九州歯科大学
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