大学入試問題#13 自治医科大学(2021) 対数と整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#13 自治医科大学(2021) 対数と整数問題

問題文全文(内容文):
$x,y:$自然数
$1+log_x(y-2)=4\ log_{x^2}2+3\ log_{x^3}(y+6)$が成り立つとき$|x-y|$の最小値を求めよ。

出典:2021年自治医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$x,y:$自然数
$1+log_x(y-2)=4\ log_{x^2}2+3\ log_{x^3}(y+6)$が成り立つとき$|x-y|$の最小値を求めよ。

出典:2021年自治医科大学 入試問題
投稿日:2021.09.20

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問題文全文(内容文):
マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}(1)$実数$x$に関する方程式
$2\log(1-x)-\log(5-x)=\log 2$
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問題文全文(内容文):
◎次の方程式を解こう。

①$\log_3 x=2$

②$\log_{\frac{1}{4}}x=-3$

③$\log_{16}(x-2)=0.5$

④$\log_2(x-1)+\log_2(x+5)=4$

⑤$\log_{\frac{1}{9}}(x+7)=\log_{\frac{1}{3}}(6x-3)+1$
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問題文全文(内容文):
$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$

$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.

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