問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(1)\\
\\
f(x)=\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}\\
\\
が連続関数となるようにaとbを定めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標空間内において、ベクトル\\
\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)\\
が定める直線\\
l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }\\
を考える。点A_1を原点(0,0,0)とし、点A_1から直線l'に下ろした垂線A_1B_1と\\
おく。次に、点B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })から直線lに下ろした垂線をB_1A_2とおく。\\
同様に、点A_k(s_k\overrightarrow{ a })から直線l'に下ろした垂線をA_kB_k、点B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })から直線l\\
に下ろした垂線をB_kA_{k+1}とする手順を繰り返して、点A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })\\
(nは正の整数)を定める。\\
(1)s_nを用いてs_{n+1}を表せ。\\
(2)極限値S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_nを求めよ。\\
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,BをそれぞれA(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })とおくと、\\
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

問題文全文(内容文)：
複素数$z_1$を$z_1=1$,$z_{n+1}=\dfrac{1}{2}(z_n+1)(n=1,2,3,···)$により定める。$z_n$の実部$x_n$，虚部$y_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
無限等比例数{${\left( -\frac{8x}{x^2+7} \right)^n}$}が収束する$x$の範囲を求めよ。