大学入試問題#175 名古屋工業大学2020 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#175 名古屋工業大学2020 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x^3-x^2+5}{x^2+1}\ dx$を計算せよ。

出典:2020年名古屋工業大学 入試問題
チャプター:

04:22~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x^3-x^2+5}{x^2+1}\ dx$を計算せよ。

出典:2020年名古屋工業大学 入試問題
投稿日:2022.04.21

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関数$f(x)$は微分可能で
$\displaystyle f(x)=x^2e^{-x}+\int_0^xe^{t-x}f(t)dt$
を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1) $f(0),f'(0)$を求めよ。
(2) $f'(x)$を求めよ。
(3) $f(x)$を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$

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問題文全文(内容文):
$f(x):x \gt 0$で定まる連続関数
$f(2)=1$
任意の$a \gt 0,\ b \gt 0$に対して
$\displaystyle \int_{a_2}^{a^2b}f(t)dt-\displaystyle \int_{a}^{a^2}f(t)dt$の値は$a$によらない。
$f(x)$を求めよ。

出典:2021年早稲田大学 入試問題
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