問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$\theta$を$0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たす実数、iを虚数単位とし、$z=\cos\theta+i\sin\theta$で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。
$\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right),　\sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)$

(2)次の方程式を満たす実数$x(0 \leqq x \lt 2\pi)$を求めよ。
$\cos x+\cos2x-\cos3x=1$

(3)次の式を証明せよ。
$\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}$

2016九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とし、$\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする。
投げたときに表と裏の出る確率がそれぞれ$\frac{1}{2}$の硬貨を用意する$ z_{0} = 0$ とおき、この硬貨を4回投げて、複素数$z_1, z_2, z_3, z_4$を次の規則により定める。
$n = 1, 2, 3, 4$ に対して、$n$回目に投げたとき、表が出たならば$z_n = \omega z_{n-1}$とし、 裏が出れば$ z_n = z_{n−1}+1$とする。例えば、4回投げた結果、順に「裏、表、裏、 表」と出た場合、$z_{1} = z_{0} + 1 = 1, z_2 = \omega z_1 = \omega, z_{3} = z_{2} + 1 = \omega + 1, z_{4} = \omega z_{3} = \omega ^ 2 + \omega$ となる。
上の規則により$z_1, z_2, z_3, z_4$を定めたとき、$P$を$ z_{4} = 0 $となる確率、$Q$を$ z_{4} = 1$ となる確率、$R$を $z_{4} = \omega + 1$ となる確率とすると$2^4P=\fbox{ア}、2Q=\fbox{イ}, 2R=\fbox{ウ}$である。また、$S$を$|z_4|=1$となる確率、$T$を$|z_4|=2$となる確率とすると$2^4S=\fbox{エ}, 2^4T=\fbox{オ}$である。

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$

問題文全文(内容文)：
$x^2+i=0$を解け

出典：1971年神戸大学　過去問