【数ⅢC】複素数平面の基本⑨垂直二等分線を考える

問題文全文(内容文)：
複素数平面における垂直二等分線を考えていきます.

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単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面における垂直二等分線を考えていきます.

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：
複素数 $z=(-3+2 \cos\theta )+(4+2 \sin \theta)i$ の絶対値は、$\theta = \theta_1$ のとき最小値 $\fbox{ア}$ をとる。このとき、 $\sin{\theta_1} = \frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$ である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4　\ldots\ldots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$　(α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$

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問題文全文(内容文)：
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$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。

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$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$Z+\dfrac{1}{Z}=-\sqrt{3}$のとき,
$Z^{2023}+\dfrac{1}{Z^{2023}}$の値を求めよ。

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