問題文全文(内容文)：
(1)整数a,bは等式$(a+bi{)}^3=-16+16i$を満たす。ただし、iは虚数単位とする。
$(\text{i})a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。
$(\text{ii})\frac{i}{a+bi}-\frac{1+5i}{4}$を計算すると$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\overline{z}$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\overline{z}=4 \dots \dots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt{3}+i| \dots \dots \mathrm{②}$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$となり、tの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C_2^{\prime }$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$をとる。θ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$は条件t=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C_2^{\prime }$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C_2^{\prime }$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$の最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
①$z^4=-8+8\sqrt{3}i$　を解け。
②$z={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}+{\displaystyle \frac{1}{2}i}}$　のとき、$(1+\sqrt{3}i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の複素数を 極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)${\displaystyle \frac{4+3i}{1+7i}}$

(2)$\sqrt{3}+{\displaystyle \frac{1-i}{1+i}}$

(3)$ｰ4(\cos {\displaystyle \frac{\pi }{6}+i\sin {\displaystyle \frac{\pi }{6})}}$

(4)$cos{\displaystyle \frac{2\pi }{3}ｰisin{\displaystyle \frac{2\pi }{3}}}$

(5)$2(sin{\displaystyle \frac{\pi }{3}+icos{\displaystyle \frac{\pi }{3})}}$