問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題
$α={}^3\sqrt{7+5\sqrt{2}}$ $\quad$ $β={}^3\sqrt{7-5\sqrt{2}}$
n自然数
$α^n+β^n$は自然数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
連立方程式
x²=yz+7
y²=zx+7
z²=xy+7
を満たす整数の組(x,y,z)でx<=y<=zとなるものを求めよ。

問題文全文(内容文)：
2022年9月15日の夜8時、東京ではちょうど頭上に夏の大三角がありました。次の問いに答えなさい。
（１）「夏の大三角を構成している星を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（２）「（１）で選んだ星を含む星座を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（３）「上の問題文の下線の日時に、南を正面にして頭上の星を観察したとすると、夏の大三角を構成する3つの星を含む星座の位置関係はどのように見えますか？次の中から選びなさい」
（４）「この日の夜11時には夏の大三角はどの方角に傾いて見えますか？次の中から選びなさい」
（５）「オーストラリアのアデレードは南緯約35度で、経度が東京と同じ東経139度にある都市です。問題文の下線の日時に南を正面にして頭上の星を観察したとすると、（３）で選んだ夏の大三角はアデレードではどのように見えますか？次の中から選びなさい」

問題文全文(内容文)：
nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形$P_n$を考え、その周の
長さを$L_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$(L_n)^2$を求めよ。
(2)$\lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ。
(3)$n \lt k$ならば$(L_n)^2 \gt (L_k)^2$となることを示せ。

2019早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
2021年度東京大学 数学 理科第3問(1)解説
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。