数学「大学入試良問集」【5−1 重複組み合わせ】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【5−1 重複組み合わせ】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
1つのさいころを続けて5回投げて、出た目を順に$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$とする。
このとき、$x_1 \leqq x_2 \leqq x_3$と$x_3 \geqq x_4 \geqq x_5$,両不等式が同時に成り立つ確率を求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
1つのさいころを続けて5回投げて、出た目を順に$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$とする。
このとき、$x_1 \leqq x_2 \leqq x_3$と$x_3 \geqq x_4 \geqq x_5$,両不等式が同時に成り立つ確率を求めよ。
投稿日:2021.04.03

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第4問〜くじ引きと条件付き確率

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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ あるくじ引き店には、くじが10本入っている箱が5箱ある。5箱のうち4箱には当たりくじが1本、はずれくじが9本入っており、この4箱を「通常の箱」と呼ぶ。また、残りの1箱には当たりくじが5本、はずれくじが5本入っており、この箱を「有利な箱」と呼ぶ。通常の箱と有利な箱は見た目は同じであり、見分けることはできない。
(i)まず、Aが店に入り、5箱のうちの1箱を無作為に選び、その箱からくじを1本引いた。Aの選んだ箱が通常の箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。また、Aの選んだ箱が有利な箱であり、かつ、引いたくじがはずれである確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カキ}}$である。したがって、Aの引いたくじがはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(ii)(i)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻し、よくかき混ぜたあと、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。Aの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであったときに、Aの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。
(iii)(ii)の後、Aは引いたくじをもとの箱に戻して店を出た。その後、BとCが店に入った。Bは5箱のうち1箱を無作為に選び、CはBが選ばなかった4箱の中から1箱を無作為に選んだ。BはAと同じように、自分の選んだ箱からくじを1本引き、それをもとの箱に戻し、よくかき混ぜた後、同じ箱からもう一度くじを1本引いた。また、Cは自分の選んだ箱からくじを1本引いた。Bの引いたくじが1回目、2回目ともにはずれであり、かつ、Cが引いたくじが当たりであったときに、Bの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{タチ}}{\boxed{ツテト}}$であり、Cの選んだ箱が有利な箱である確率は$\frac{\boxed{ナニヌ}}{\boxed{ネノハ}}$である。
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問題文全文(内容文):
袋Aには白玉2個、赤玉1個、袋Bには白玉1個、赤玉2個が入っている。
この状態から始めて、次の操作を繰り返し行う。
操作
① 袋A、袋Bから玉を1個ずつ取り出す。
② $(\textrm{i})$取り出した2個の玉の色が同じである場合は、取り出した玉を2個とも
袋Aに入れる。
$(\textrm{ii})$取り出した2個の玉の色が異なる場合は、袋Aから取り出した玉は袋B
に入れ、袋Bから取り出した玉は袋Aに入れる。
このとき、
・操作を2回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が1個である確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・操作を3回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が0個である確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。

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問題文全文(内容文):
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