【数A】中高一貫校用問題集(論理・確率編)場合の数と確率:反復試行の確率(ひっかけあり!!):先に3勝する確率 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】中高一貫校用問題集(論理・確率編)場合の数と確率:反復試行の確率(ひっかけあり!!):先に3勝する確率

問題文全文(内容文):
AとBが試合を行い、先に3勝した方を優勝者とする。各試合でAが勝つ確率は2/3で引き分けはないとする。このとき、Aが優勝する確率を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 Aの勝ち方は3パターン
0:20 3勝の確率
0:42 3勝1敗の確率
2:15 3勝2敗の確率
3:15 3つを足して終わり
3:29 名言

単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材: #中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
AとBが試合を行い、先に3勝した方を優勝者とする。各試合でAが勝つ確率は2/3で引き分けはないとする。このとき、Aが優勝する確率を求めよ。
投稿日:2021.09.25

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(P)2人は持っている硬貨すべてを同時に投げる。それぞれが投げた硬貨のうち表がでた硬貨の枚数を数え、その枚数が少ない方が相手に1枚の硬貨を渡す。
操作(P)を繰り返し、2人のどちらかが持っている硬貨の枚数が3枚となった時点でこのゲームは終了する。操作(P)をn回繰り返し行ったとき、Aが持っている硬貨の枚数が3枚となってゲームが終了する確率を$p_n$とする。ただし、どの硬貨も1回投げたとき、表の出る確率は$\frac{1}{2}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$p_1$の値を求めよ。
(2)$p_2$の値を求めよ。
(3)$p_3$の値を求めよ。

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