数学「大学入試良問集」【19−23 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−23 空間図形の断面積と体積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
図のような1辺の長さ$a$の立方体
$ABCD-EFGH$がある。
線分$AF,BG,CH,DE$上にそれぞれ動点$P,Q,R,S$があり、頂点$A,B,C,D$を同時に出発して同じ速さで頂点$F,G,H,E$まで動く。
このとき、四角形$PQRS$が通過してできる立体の体積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
図のような1辺の長さ$a$の立方体
$ABCD-EFGH$がある。
線分$AF,BG,CH,DE$上にそれぞれ動点$P,Q,R,S$があり、頂点$A,B,C,D$を同時に出発して同じ速さで頂点$F,G,H,E$まで動く。
このとき、四角形$PQRS$が通過してできる立体の体積を求めよ。
投稿日:2021.09.25

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{-a}^{a} \displaystyle \frac{x^2\cos\ x+e^x}{e^x+1} dx$

出典:2009年信州大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} (3x^3-1)log\ x\ dx$

出典:2009年会津大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{0} \displaystyle \frac{x^5}{(x^3-1)^2} dx$

出典:2021年兵庫医科大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典:明治大学 入試問題
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数学「大学入試良問集」【12−2 微分と直方体の体積】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#朝日大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
縦$x$、横$y$、高さ$z$の和が12、表面積が90であるような直方体を考える。
(1)$y+z$および$yz$を$x$の式で表せ。
(2)このような直方体が存在するための$x$の範囲を求めよ。
(3)このような直方体のうち体積が最大であるものを求めよ。
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