問題文全文(内容文)：

不定積分

$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\sqrt{x^2-1}=t$

と置き換えて求めて下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を,$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(3)$x=\tan\dfrac{\nu}{u},y-\cos(u+\nu)$
(4)$x=u\log\nu,y=e^u \nu$

問題文全文(内容文)：
$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ

出典：1989年慶應義塾大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-5=\sqrt{x+5}$
実数解を求めよ

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

(1)関数

$f(t)=\dfrac{t^2-1}{t^3} (t\neq 0)$

の増減を調べ、グラフの概形をかけ。

(2)実数$x,y,z$が、条件

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \lt y \lt z \\
xyz \neq 0 \\\
x^3y^2-x^3=x^2y^3-y^3 \\\
y^3z^2-y^3=y^2z^3-z^3

\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たしながら動くとき、

$x$が取り得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題