問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax) が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ } である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax) が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ } である。
\end{eqnarray}
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax) が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ } である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax) が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ } である。
\end{eqnarray}
投稿日：2021.02.24
