数学オリンピック本戦整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

数学オリンピック本戦　整数問題

問題文全文(内容文)：
数学オリンピック

2^{a} + 3^{b} + 1 = 6^{c}

a,b,c自然数
すべて求めよ。

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
数学オリンピック

2^{a} + 3^{b} + 1 = 6^{c}

a,b,c自然数
すべて求めよ。

投稿日：2018.11.23

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問題文全文(内容文)：
「ある2桁の自然数

X

と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数

Y

との和が

132

になる.」
もとの自然数

X

として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数

X

は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

（1）

{\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases}

を示せ

（2）

a_{n}, b_{n}

はともに自然数で互いに素であることを証明せよ

出典：東京大学入試　過去問

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【良問】整数問題の重要なポイントが詰まりまくった問題【数学大学入試】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)整数

m

に対して、

m^{2}

を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数

n, k

が

25 \times 3^{n} = k^{2} + 176

･･････(①)を満たすとき、

n

は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組(

n, k

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(3)〜整式の割り算と余り

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを定数とする。
3次式

F (x) = x^{3} - 6 x + a

を2次式

G (x) = x^{2} - 3 x + 2

で割った余りを

R (x)

とする。
G(x)がR(x)で割り切れるようなaの値をすべて求めよ。

2022立教大学経済学部過去問

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20年5月数学検定1級1次試験（合同式）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2018

n \equiv 2

(mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学オリンピック本戦 整数問題

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