問題文全文(内容文)：
自然数(a,b)の組は何組あるか？

$3ab+4a-b=684$

問題文全文(内容文)：
nは20以下の正の整数で$n^3$を5で割ると2余る。
このような自然数nは何個ある？
桃山学院高等学校

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$自然数$a$を3で割った余りを$r(r=0,1,2)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)$r=0$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数の組$(a,b,c)$は無限にあることを示せ

問題文全文(内容文)：
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？

（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典：2018年九州大学　過去問