大学入試問題#639「参考書に載ってる問題?」 埼玉大学(2013) 定積分 級数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#639「参考書に載ってる問題?」 埼玉大学(2013) 定積分 級数

問題文全文(内容文):
$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ

出典:2023年埼玉大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ

出典:2023年埼玉大学 入試問題
投稿日:2023.11.05

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
広義積分(重積分)
(1)$∬_D\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy$
$D:x^2+y^2 \leqq 1 , x \geqq 0 , y\geqq 0$
(2)$∬_D\frac{1}{(x+1)^2(y+2)^2}dxdy$
$D:x \geqq 0 , y \geqq 0$
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$ x\gt 1,y \gt 1,z \gt 1$
$\log_x y +\log_y x+\log_y z+4\log_z y \leqq 6$
$4xz+3x-7y-5z=-5$
を満たす$x,y,z$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
方程式を解け
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、座標平面上の点(0,a)を中心とする半径1の円の周をCとする。
(1)Cが不等式$y>x^2$の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ。
(2)aは(1)で求めた範囲にあるとする。Cのうちx≧0かつy<aを満たす部分をSとする。S上の点Pに対し、点PでのCの接線が放物線$y=x^2$によって切り取られてできる線分の長さを$L_P$とする。$L_Q$=$L_R$となるS上の相異なる2点Q, Rが存在するようなaの範囲を求めよ。

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