【数B】【数列】数学的帰納法3 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】【数列】数学的帰納法3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#中高教材#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
投稿日:2025.04.26

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$\boxed{6}$
$a_1=7,a_{n+1}=2a_n-2n-1$
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$n$を自然数とするとき、
$2^{3n-2}+3^n$は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=3 \\
a_n=\displaystyle \frac{S_n}{n}+(n-1)・2^n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たすような数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ

出典:2023年京都大学 入試問題
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