問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において$\overrightarrow{ CA }=\vec{ a },\overrightarrow{ CB }=\vec{ b }$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
実数$s,t$が$0 \leqq s+t \leqq 1,s \geqq 0,t \geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
　（a）$\overrightarrow{ CP }=s\vec{ a }+t(\vec{ a }+\vec{ b })$
　（b）$\overrightarrow{ CP }=(2s+t)\vec{ a }+(s-t)\vec{ b }$

（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\triangle ABC$の面積の何倍か。

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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

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$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

問題文全文(内容文)：
2直線√3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0のなす鋭角αを求めよ