【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】

問題文全文(内容文)：
(1)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} (\frac{k^{2}}{n^{3}} + \frac{3 k}{n^{2}} + \frac{1}{n})

を求めよ.
(2)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{2 k + n}

を求めよ.
(3)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = n + 1}^{3 n} \frac{1}{\sqrt{k n}}

を求めよ.

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
(1)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} (\frac{k^{2}}{n^{3}} + \frac{3 k}{n^{2}} + \frac{1}{n})

を求めよ.
(2)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{2 k + n}

を求めよ.
(3)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = n + 1}^{3 n} \frac{1}{\sqrt{k n}}

を求めよ.

投稿日：2023.03.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

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大学入試問題#778「ウォリス積分なら一撃」　横浜国立大学(1994) #定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{3} θ \cos 2 θ d θ

出典：1994年横浜国立大学　入試問題

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17神奈川県教員採用試験（数学：12番　積分微分）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

12

f (x) = \int_{1}^{e} | l o g t - x | d t

(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ

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大学入試問題#628「３分クッキング！」　東邦大学医学部(2015)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 2}^{2} \frac{x^{2} ・ 2^{- x}}{2^{x} + 2^{- x}} d x

出典：2015年東邦大学医学部　入試問題

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【高校数学】毎日積分25日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x | s i n^{2} x - \frac{1}{2} | d x

これを解け.

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