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$\sqrt{x}+sqrt{x-2} < 3$を解いて下さい。

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東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ

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【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(2)\\
\lim_{x \to 2}([2x]-[x])　を求めよ。
\end{eqnarray}

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$f(x)=-\displaystyle \frac{1}{2}x+3$とする。
$x_1=1$とおいて数列$x_n=f(x_{n-1})$　$n=2,3,・・・$をつくり、平面座標上に点$P_n(x_n,f(x_n))$をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
数列$\{x_n\}$の一般項$x_n$を求めよ。

（2）
動点$P$が点$P_1$を出発して、$P_2,P_3,・・・,P_n,・・・$と進むとき、動点$P$はどのような点に近づくか。
その座標を求めよ。

（3）
線分$P_nP_{n+1}$の長さを$l_n$　$n=1,2,3,・・・$とする。
$L=\displaystyle \sum_{n=1}^n l_n$を求めよ。