気象大学校 3次方程式と複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

気象大学校 3次方程式と複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
気象大学校過去問題
$x^3+x^2-x+a=0$ (a実数)は$cosθ+isinθ(0^\circ <θ<90^\circ )$を解にもつ。
θ,a,すべての解を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#気象大学校
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
気象大学校過去問題
$x^3+x^2-x+a=0$ (a実数)は$cosθ+isinθ(0^\circ <θ<90^\circ )$を解にもつ。
θ,a,すべての解を求めよ。
投稿日:2018.10.28

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問題文全文(内容文):
①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.

②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)複素数$z$の方程式
$z^2$-3|$z$|+2=0
を考える。この方程式は$\boxed{\ \ イ\ \ }$個の解を持ち、このうち実数でないかの個数は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$個である。
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群馬大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$

(1)
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ

(2)
$z$を極形式で表せ

(3)
$z^{12}$を求めよ

出典:2004年国立大学法人群馬大学 過去問
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甲南大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{\sqrt{ 3 }-i}$

$Z+Z^2+Z^3+…+Z^{100}$

出典:2002年甲南大学 過去問
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