問題文全文(内容文)：
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　$i$を虚数単位とする。複素数zの絶対値を$|z|$と表す。
$w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$ とし、$\alpha=w+w^4$　とする。

(1)$\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }$である。これより、$\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。
(2)複素数平面上の2点$\frac{i}{2}$,-1間の距離は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。
(3)複素数平面上の2点$w^2,$ -1間の距離は$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(4)$\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$　(ただし、$r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi$)
とおくとき、$r=\boxed{\ \ く\ \ }$であり、$\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi$である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市$w^2$を通る円上をzが動くとする。
$x=\frac{1}{z}$とするとき、$x$は$|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|$を満たし、$\boxed{\ \ こ\ \ }$を
中心とする半径$\boxed{\ \ さ\ \ }$の円を描く。

$\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})1　　(\textrm{b})2　　(\textrm{c})\alpha　　(\textrm{d})2\alpha$
$(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1　　(\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1$
$(\textrm{i})\alpha+1　　(\textrm{j})\alpha-1　　(\textrm{k})-\alpha+1　　(\textrm{l})-\alpha-1$
$(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2}　　(\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}$

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ (\sqrt{2+\sqrt2}+\sqrt{2-\sqrt2i})^8$
これを解け.

2022東海大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$　(α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 5 }i}{3}$のとき
$27(1+\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^3})$の値を求めよ

出典：2017年東海大学医学部　入試問題