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漸化式6パターン解き方解説動画です

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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$

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${\Large\boxed{3}}$nを0以上の整数とする。定積分
$I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx$
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
(1)$I_0,　I_1$の値をそれぞれ求めよ。
(2)$I_{n+1}$を$I_n$と$n$を用いて表せ。
(3)$x \gt 0$とする。関数$f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}$の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線$y=\frac{(\log x)^2}{x}$,　x軸と直線$x=e$とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=3,a_2=5,a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=0$

②$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$

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福井大学過去問題
$a_1=1 \quad a_2=3$
$(n \geqq 2)$
$a_{n+1}-\frac{4n+2}{n+1}a_n+\frac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\frac{2n}{n+1}a_n \quad (n \geqq 1)$
$b_n$をnで表せ。
(2)一般項$a_n$を求めよ。