問題文全文(内容文)：
次の漸化式 $(\mathrm{A})$ を満たす数列 $\{ a_n\}$ を考える。
$(\mathrm{A}):$$a_{n+2}=na_{n+1}-a_n$$ \quad (n=1.2.3.\cdots)$
(1) $(\mathrm{A})$ を満たす数列を $1$つあげよ。
(2) $2$ つの数列 $\{ a_n\}$ と $\{ b_n\}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすとする。どんな実数 $x,y$ に対しても数列 $\{ xa_n + yb_n \}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{11}}$　数列$\left\{a_n\right\}$を次の条件によって定める。
$a_1=2$,　　$a_{n+1}=1+\frac{1}{\displaystyle1-\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$ (n=1,2,3,$\cdots$)
(1) $a_5$を求めよ。
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(3) 無限級数$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_k}$が収束することを示し、その和を求めよ。

2017千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$
$k$を実数の定数とする。実数$x$は不等式
(*)$2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1$
を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、$k$を用いて表せ。

(2)$k$を自然数とする。(*)を満たす$x$のうち奇数の個数を$a_k$とし
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$a_k$を$k$の式で表し、さらに$S_n$を$n$の式で表せ。

(3)(2)の$S_n$に対して、$S_n+n$が10桁の整数となるような自然数$n$
の値を求めよ。なお、必要があれば$0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31$を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=27^{n^2-3n-9}a_n$とする.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$が最小となる値を求めよ.

2013東京海洋大過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1,a_2,a_3,\cdots$は公差$1$の等差数列であり、$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{98}=137$を満たす。
このとき、$a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{98}$の値を求めよ。