【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】

問題文全文(内容文)：

(1) \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x を 求 め よ .

(2) \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{0}{x^{2} + 1} d x を 求 め よ .

(3) \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} d x, \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} d x, \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5} d x を 求 め よ .

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x を 求 め よ .

(2) \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{0}{x^{2} + 1} d x を 求 め よ .

(3) \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} d x, \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} d x, \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5} d x を 求 め よ .

投稿日：2023.02.18

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とするとき定積分

\int_{0}^{1} (l o g_{e} x)^{n} d x

の値を

n

に関する式で表せ。

出典：数検1級1次

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【山形大学 2023】
曲線

y = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2}

を

C

とし、

C

上の点

P (1, 0)

における接線を

L

とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線

L

の方程式を求めよ。
(ii) 曲線

C

と接線

L

の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線

C

と接線

L

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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大学入試問題#199　東京都市大学(2016)　定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} d x

出典：2016年東京都市大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{2 x}{π} ≦ \sin x

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\int_{0}^{π} e^{- \sin x} d x ≦ π [1 - \frac{1}{e}]

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x

出典：2024年高知工科大学

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