整数問題が苦手な人は要チェック!絶対に取りたい整数問題【関西医科大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題が苦手な人は要チェック!絶対に取りたい整数問題【関西医科大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
( 1) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) - 4ab を因数分解せよ。

( 2) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) = 4ab を満たす整数a,bの組で、 a < b の条件を満たすものは
?組あり、そのなかでa,bのどちらも正の整数となる組(a,b) は ?である 。

(2023年 関西医科大学)
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
( 1) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) - 4ab を因数分解せよ。

( 2) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) = 4ab を満たす整数a,bの組で、 a < b の条件を満たすものは
?組あり、そのなかでa,bのどちらも正の整数となる組(a,b) は ?である 。

(2023年 関西医科大学)
投稿日:2023.05.06

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問題文全文(内容文):
$
\begin{cases}
x+y = 1 \\
x^5+y^5 = 31
\end{cases}
$

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$ \alpha=\dfrac{2}{7}\pi$とする.
(1)$ \cos 4\alpha-\cos 3\alpha$を示せ.
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1,f(\cos \alpha)=0$を示せ.
(3)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi$は無理数であることを示せ.

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$n=2,3,4,5$の値と虚部の整数を$10$で割った余りを求めよ.
②$(3+i)^n$は虚数であることを示せ.($n$は自然数)

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

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