問題文全文(内容文)：
次の数列の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(5)\\
\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}　(a \gt 1)\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(4n)!}{(3n)!} }$を求めよ。

出典：2012年防衛医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0,　$b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$,　$b_{n+1}$=$a_n$　($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \frac{\pi}{3} }\displaystyle \frac{a\ \sin\ x+b\ \cos\ x}{x-\frac{\pi}{3}}=5(a,b$は定数$)$のとき、$a$と$b$の値を求めよ。