問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^4} dx$

出典：2000年大阪市立大学

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。

問題文全文(内容文)：
毎日積分~47都道府県制覇への道

問題文全文(内容文)：
直円柱$x^2+y^2=4x$
$xy$平面,曲面$Z=xy^2$で囲まれた体積$V$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$xy平面上の曲線Cを$y=x^2(x-1)(x+2)$とする。
(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は

$y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}$である。

(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は

$\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}$となる。

ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)
$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問