問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$2$枚の硬貨を同時に投げることを試行という。

各回の試行において、座標平面上の点$P$は

次の$(A),(B),(C)$に従って座標平面を移動する。

$(A)$ 点$P$が$(x,y)$にあるとき、表が$2$枚出れば

$(x+1,y+\sqrt3)$に移動する。

$(B)$ 点$P$が$(x,y)$にあるとき、裏が$2$枚出れば

$(x+1,y-\sqrt3)$に移動する。

$(C)$点$P$が$(1,\sqrt3)$にあるとき、

表と裏が$1$枚ずつ出れば

$(x-2,y)$に移動する。

例えば、点$P$が$(1,\sqrt3)$にあるとき、

裏が$2$枚出れば、点$P$は$(2,0)$に移動する。

(1)$1$回目の試行前に原点にある点$P$が、

$3$回目の試行後原点にある確率は

$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。

(2)$1$回目の試行前に原点がある点$P$が、

$3$回目の試行前に$y$軸上にある確率は

$\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$

(3)$1$回目の試行前に原点がある点$P$が、

$5$回目の試行前に$x$軸上にある確率は

$\dfrac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケコ}}$である。

(4)$1$回目の試行前に原点にある点$P$が、

$5$回目の試行後に$x$軸上にあるとき。

$8$回目の試行後に円$x^2+y^2=4$上にある

条件付き確率は$\dfrac{\boxed{サシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
最初に袋の中に白玉が1個入っている。次の規則に従って、1回の操作につき
白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は
$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個
入っている条件つき確率は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。

${\Large\boxed{2}}$　図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
100円玉、50円玉、10円玉で3000面を支払うのは何通りか？

産業医科大過去問

問題文全文(内容文)：
本当のことを言う確率が８０％の人が３人いる。
１枚の硬貨を投げたところ、三人とも表が出たと証言した。
本当に表が出た確率を求めよ。