福田の数学〜筑波大学2023年理系第5問〜関数の増減と極限

問題文全文(内容文)：

5

f (x)

x^{- 2} e^{x}

　(

x

＞0)とし、曲線

y

f (x)

をCとする。また

h

を正の実数とする。さらに、正の実数

t

に対して、曲線C、2直線

x

t

x

t

h

、および

x

軸で囲まれた図形の面積を

g (t)

とする。
(1)

g^{'} (t)

を求めよ。
(2)

g (t)

を最小にする

t

がただ1つ存在することを示し、その

t

を

h

を用いて表せ。
(3)(2)で得られた

t

を

t (h)

とする。このとき極限値

lim_{h \to + 0} t (h)

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

f (x)

x^{- 2} e^{x}

　(

x

＞0)とし、曲線

y

f (x)

をCとする。また

h

を正の実数とする。さらに、正の実数

t

に対して、曲線C、2直線

x

t

x

t

h

、および

x

軸で囲まれた図形の面積を

g (t)

とする。
(1)

g^{'} (t)

を求めよ。
(2)

g (t)

を最小にする

t

がただ1つ存在することを示し、その

t

を

h

を用いて表せ。
(3)(2)で得られた

t

を

t (h)

とする。このとき極限値

lim_{h \to + 0} t (h)

を求めよ。

投稿日：2023.07.02

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大学入試問題#414「手抜き極限」　自治医科大学(2017)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{3 \sin 4 x}{x + \sin x}

出典：2017年自治医科大学　入試問題

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【数Ⅲ】数列の極限：次の無限級数の和を求めよう。Σ［n=1～∞］(1／2^n + 1／5^n)

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{2^{n}} + \frac{1}{5^{n}})

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福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第１問(2)〜定積分と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)

\log

を自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。

lim_{h \to 0} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} \log (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t =

\frac{1}{ウ} \log \frac{エ}{オ}

2022明治大学全統理系過去問

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これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

e = lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}

= lim_{h \to \infty} (1 + h)^{\frac{1}{h}}

②

y = e^{x}

y^{1} = e^{x}

③
動画内の図をみて求めよ

④

y = l o g_{e} x

y^{1} = \frac{1}{x}

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ハルハルさん作成問題　#極限の存在範囲

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{(1 + \frac{a^{2}}{x}) (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{b}{x})} - 1}{x^{b}} = \frac{b^{2}}{a} + 1

を満たす実数の組

(a, b)

を平面上に図示せよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2023年理系第5問〜関数の増減と極限

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