問題文全文(内容文)：
さいころを2回続けて投げ、1回目に出た目をa、2回目に出た目をbとする。
$\sqrt{a×2^b}$が整数となる確率を求めよ。

履正社高等学校

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
二つの袋$A,B$と一つの箱がある。$A$の袋には赤球2個と白球1個が入っており、
$B$の袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。

(1)$A,B$の袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\textrm{i})$箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$である。

$(\textrm{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球
である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、取り出した球が赤球であったときに、
それが$B$の袋に入っていたものである条件付き確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}$である。

(2)$A,B$の袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\textrm{i})$箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。
また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

$(\textrm{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も
赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ タチ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。また、取り出した2個の球がどちらも
赤球であったときに、それらのうちの1個のみがBの袋に入っていたものである
条件付き確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ トナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ 新型ウイルスの感染拡大にともなって、ある国の自治体がある飲食店に1ヵ月間\\
の休業要請を行い、もし飲食店が要請に応じた場合、自治体は飲食店に補償金を\\
払うことになったものとする。いま、この飲食店は補償金が90万円以上であれば\\
要請に応じ、90万円未満なら要請に応じないものとする。補償金の額をC万円と\\
したとき、(C-90)万円を飲食店の超過利益と呼ぶことにする。もしC \lt 90\\
であれば、飲食店は要請に応じず、超過利益は0万円とする。\\
また、この自治体は支払うことのできる補償金の上限が定まっていて、それがD万円\\
(D \geqq C)であったとき、飲食店がC万円で要請に応じた場合、(D-C)万円は\\
補償金の節約分となる。ただし、飲食店が要請に応じなかった場合には、補償金の\\
節約分は0万円とする。\\
(1)まず、自治体が飲食店に休業要請する場合の補償金の額C万円を提示する場合\\
について考える。いま、自治体の補償金の上限が125万円であったとき、自治体\\
の補償金の節約分が最も大きくなるのはC=\boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 万円の場合である。\\
(2)次に、飲食店が自治体に休業要請し、自治体が申請を受理した場合に、飲食店\\
は休業と引き替えに補償金を受け取ることができる場合について考える。なお、\\
飲食店は休業申請をする際に90万円以上の補償金の額を自治体に提示するもの\\
とする。また、ここでは自治体が支払うことができる補償金の上限については、\\
125万円か150万円か175万円のどれかに定まっているが公表されておらず、\\
飲食店は125万円である確率が\frac{2}{5}、150万円である確率が\frac{1}{5}、175万円である\\
確率が\frac{2}{5}であると予想しているものとする。\\
ただし、飲食店が提示した補償金の額が、実際に自治体が支払うことができる上限\\
を超えていた場合、自治体は申請を受理せず、そのときの補償金の節約分は0万円\\
になり、申請が受理されなければ、飲食店は休業せず、超過利益は0万円になる。\\
たとえば、飲食店が休業申請をする際にC=160万円を提示した場合、飲食店\\
の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 万円となる。\\
そこで、飲食店が超過利益(の期待値)を最も大きくする補償金の額を休業申請\\
の際に自治体に提示したとすると\\
(\textrm{a})飲食店の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 万円であり、\\
(\textrm{b})自治体の補償金の上限が実際は125万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ コサシ\ \ }\ 万円。\\
(\textrm{c})自治体の補償金の上限が実際は175万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ スセソ\ \ }\ 万円。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
ある国の国民がある病気に罹患している確率を$p$とする。
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率を$q$,
非罹患者が陽性と判定される確率を$r$とする。ただし$0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt q$である。
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率を$s$とする。次の問いに答えよ。
(1)$s$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ。
(2)$k$回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性
と判断された人が罹患している確率を$a_k$とする。$a_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(3)$k$回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率を$b_k$とする。$b_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(4)$s,\ a_2,\ b_2$の大小関係を示せ。

2022早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　場合の数(15)　道順(2)\hspace{100pt}\\
AからBへの最短経路のうち2点C,Dを通らない経路は何通りあるか。\\
(※図は動画参照)
\end{eqnarray}