問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (\sin^3x-\cos^3x) dx$

出典：2009年東北学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 座標空間に点C(0,1,1)を中心とする半径1の球面Sがある。点P(0,0,3)からSに引いた接線と$xy$平面との交点をQとする。$\overrightarrow{PC}・\overrightarrow{PQ}$=$t|\overrightarrow{PQ}|$と表すとき、
$t$=$\boxed{\ \ テ \ \ }$である。点Qは楕円状にあり、この楕円を
$\displaystyle\frac{(x+b)^2}{a}$+$\displaystyle\frac{(y+d)^2}{c}$=1
とするとき、$a$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$,　$d$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$　である。
また、点Pに光源があるとき、球面Sで光が当たる部分を点Rが動く。ただし、
球面Sは光を通さない。このとき線分PRが通過してできる図形の体積は
2$\pi$・$\displaystyle\frac{\boxed{ネ}+\boxed{ノ}\sqrt{\boxed{ハ}}}{\boxed{ヒ}}$
である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2020青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta\sin 2 \theta d \theta$

出典：2024年茨城大学後期