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数学Ⅲ
微分について解説します。
微分の導入

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自然数（２以上）の立方の逆数の和 が1/4未満であることを示せ.

大阪大学過去問

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◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $

②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$

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数学$\textrm{II}$　定点通過(直線群・円群)
2つの円$ x^2+y^2-4x-2y=0\ldots①,$
$x^2+y^2-x+y-6=0\ldots②$
の交点を$\rm A,B$とするとき、次を求めよ。
(1)直線$\rm AB$　　(2)$\rm A,B,(6,0)$を通る円

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$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。

②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。