東北大 円の方程式 領域 - 質問解決D.B.(データベース)

東北大 円の方程式 領域

問題文全文(内容文):
領域$D$は次の連立不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-6x+y^2+5 \leqq 0 \\
x+y \leqq 5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0$が$D$を通るような$a$の最大値と最小値を求めよ

出典:2006年東北大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
領域$D$は次の連立不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-6x+y^2+5 \leqq 0 \\
x+y \leqq 5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0$が$D$を通るような$a$の最大値と最小値を求めよ

出典:2006年東北大学 過去問
投稿日:2019.06.24

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$m,n$を自然数とし,$0\lt a \lt 1$とする.
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(1)$m,n$を求めよ.
(2)$a\gt \dfrac{2}{3}$を示せ.

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$
(1)三角形$\rm ABC$において、$\rm \angle B=2\alpha, \angle C=2\beta$とする。
$\tan\alpha\tan\beta=x, \rm \dfrac{AB+AC}{BC}=y$
とするとき、$y$を$x$で表すと、$y=\boxed{ア}$となる。

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問題文全文(内容文):
半径1の円に外接する$AB=AC$の$\triangle ABC$において
$\angle BAC=2\theta$とする。
(1)$AC$を$\theta$で表せ
(2)$AC$が最小となるときの$\sin\theta$の値を求めよ。

出典:2021年早稲田大学 入試問題
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