問題文全文(内容文)：
（ア）$0.2x+0.8y=1,\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{8}y=-2$

（イ）$4x^2-x-2=0$

（ウ）$y=\dfrac{-1}{4}x^2,$xの変域が$-2\leqq x\leqq 4$のとき，yの変域は？

（エ）Ａ班の生徒と，Ａ班よりも5人少ないＢ班の生徒で，体育館にイスを並べた。Ａ班の生徒はそれぞれ3脚ずつ並べ、Ｂ班の生徒はそれぞれ4脚ずつ並べたところ，Ａ班の生徒が並べたイスの総数はＢ班の生徒が並べたイスの総数より3脚多かった。Ａ班の生徒の人数を求めなさい。

（オ）$x=\sqrt6+\sqrt3,y=\sqrt6-\sqrt3$　のとき、$x^2y+xy^2$の値は？

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 以下の文章を読んで後の問いに答えよ。
三角関数$\cos x$, $\sin x$については加法定理が成立するが、逆に加法定理を満たす関数はどのようなものがあるだろうか。実数全体を定義域とする実数値関数$f(x)$, $g(x)$が以下の条件を満たすとする。
(A)すべてのx, yについて$f(x+y)$=$f(x)$$f(y)$-$g(x)$$g(y)$
(B)すべてのx, yについて$g(x+y)$=$f(x)$$g(y)$+$g(x)$$f(y)$
(C)$f(0)$$\ne$0
(D)$f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f'(0)$=0, $g'(0)$=1
条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0 がわかる。以上のことから$f(x)$, $g(x)$はすべてのxの値で微分可能で、$f'(x)$=$-g(x)$, $g'(x)$=$f(x)$が成立することが示される。上のことから$\left\{f(x)+ig(x)\right\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 であることが、実部と虚部を調べることによりわかる。ただし$i$は虚数単位である。よって条件(A), (B), (C), (D)を満たす関数は三角関数$f(x)$=$\cos x$, $g(x)$=$\sin x$であることが示される。
さらに、a, bを実数でb≠0とする。このとき条件(D)をより一般的な(D)', $f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f'(0)$=a, $g'(0)$=b
におきかえて、条件(A), (B), (C), (D)'を満たす$f(x)$, $g(x)$はどのような関数になるか考えてみる。この場合でも、条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0が上と同様にわかる。ここで
$p(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}f(\frac{x}{b})$,　$q(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}g(\frac{x}{b})$
とおくと、条件(A), (B), (C), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされる。すると前半の議論により、$p(x)$, $q(x)$がまず求まり、このことを用いると$f(x)$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $g(x)$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$が得られる。
(1)下線部①について、$f(0)$=1, $g(0)$=0であることを示せ。
(2)下線部②について、$f(x)$がすべてのxの値で微分可能な関数であり、
$f'(x)$=$-g(x)$となることを示せ。
(3)下線部③について、下線部①、下線部②の事実を用いることにより、
$\left\{f(x)+ig(x)\right\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 となることを示せ。
(4)下線部④について、条件(B), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされることを示せ。つまり$p(x)$を$q(x)$が、
(B)すべてのx, yについて、$q(x+y)$=$p(x)$$q(y)$+$q(x)$$p(y)$
(D)$p(x)$, $q(x)$はx=0 で微分可能で$p'(0)$=0, $q'(0)$=1
を満たすことを示せ。また空欄$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$に入る関数を求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$49^=(\displaystyle \frac{1}{343})^{x+1}$を解け

出典：2021年高知工科大学

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

以下の問いに答えよ。

(1)実数$r,\alpha$は$0\lt r \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。

$xy$平面内で、点$(1,0)$を中心にもつ半径$r$の

円周およびその内部を$C$とする。

$C$を原点$(0,0)$を中心に反時計回りに角度$\alpha$だけ

回転させるとき、$C$が通過する領域の面積を求めよ。

(2)実数$R,\alpha$は$0\lt R \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。

$xyz$空間内で、点$(1,0,0)$を中心にもつ半径$R$の

球面およびその内部を$B$とする。

$B$を$z$軸のまわりに角度$\alpha$だけ回転させるとき、

$B$が通過する領域の体積を求めよ。

ただし、回転の向きは回転後の$B$の中心が

$(\cos \alpha,\sin \alpha,0)$になるように選ぶものとする。

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問