大学入試問題#643「The ミスれない問題」藤田医科大学(2023)

大学入試問題#643「The ミスれない問題」　藤田医科大学(2023)

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{5}

のとき

(x^{2} - \frac{1}{x^{2}})^{2}

の値を求めよ

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{5}

のとき

(x^{2} - \frac{1}{x^{2}})^{2}

の値を求めよ

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

投稿日：2023.11.09

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)整数

m

に対して、

m^{2}

を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数

n, k

が

25 \times 3^{n} = k^{2} + 176

･･････(①)を満たすとき、

n

は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組(

n, k

)をすべて求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2010九州大学過去問題
以下の問いに答えよ。証明
(1)和

1 + 2 + 3 + \dots + n

をnの多項式で表せ
(2)和

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2}

をnの多項式で表せ
(3)和

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3}

をnの多項式で表せ

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三重大　2変数関数の最大値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = 1

を満たすとき、

2 x^{2} + 2 x y + y^{2}

の最大値を求めよ

出典：三重大学　過去問

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等比数列大阪大

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数の列

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}

は等比数列

S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}

S^{'} = a_{1} - a_{2} - a_{3} - a_{4} - a_{5}

T = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + a_{4}^{2} + a_{5}^{2}

（1）

\frac{T}{S} = S^{'}

を示せ

（2）

T

が素数のとき、

T

の値は？

出典：1987年大阪大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 < x < π

のとき

\sin x - x \cos x > 0

を示せ

（2）

0 < a < 1

I = \int_{0}^{π} | \sin x - a x | d x

を最小にする

a

の値を求めよ。

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

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