問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{OA}|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{OA}$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{AB}|=2a, |\overrightarrow{AC}|=3a, \overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{u}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$はベクトル$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OP}$を、実数$\alpha ,\beta ,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$と表すとき、
$\alpha ,\beta ,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{0}$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{AP}|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\mathrm{△}APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

2017東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)

問題文全文(内容文)：
【数学】ベクトルの面積公式の語呂合わせ・証明のまとめ動画です

問題文全文(内容文)：
（1）$\overrightarrow{P}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ

（2）$\overrightarrow{OQ}={\displaystyle \frac{3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}}{9}}$のとき点$Q$はどこ？