問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} (\displaystyle \frac{\sin3x}{\sin2x})^2 dx$

出典：2022年兵庫県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle f(x)= \frac{2x^2-x-1}{x^2+2x+2}$ とする。
$(1)$ $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} f(x)$ および $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$ を求めよ。
$(2)$ 導関数 $f'(x)$ を求めよ。
$(3)$ 関数 $y=f(x)$ の最大値と最小値を求めよ。
$(4)$ 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフを描け。
$(2)$ $k$ を自然数とする。曲線 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ と $x$ 軸および2直線 $x=k$, $x=k+1$ で囲まれた図形の面積を $k$ を用いて表せ。
$(3)$ 無限級数
\begin{equation*}
\frac{1}{1^2+1}+\frac{2}{2^2+1}+\frac{3}{3^2+1}+\cdots+\frac{n}{n^2+1}+\cdots
\end{equation*}
の収束、発散を調べよ。

問題文全文(内容文)：
（1）
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典：1991年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(三角関数の積分①)

Q.次の不定積分を求めよ

⑤$\int cos^2xdx$

⑥$\int sin^3xdx$

⑦$\int cosx sin^5xdx$