問題文全文(内容文)：
定積分を用いて、次の極限値を求めよ。

(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left(\sin\dfrac{\pi}{2n}+\sin\dfrac{2\pi}{2n}+\sin\dfrac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\dfrac{n\pi}{2n}\right)$

(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left\{\left(\dfrac{n}{n}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\dfrac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$

(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+2^2}+\dfrac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\dfrac{n}{n^2+n^2}\right)$

(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^2}\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\}$

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}sinθcos2θdθ$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}\ \cdots\cdots(A)$ とおく。

(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、$(A)$ の値を求めよ。

(2) $(A)$ を定積分で表し、その値を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$

問題文全文(内容文)：
曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。