大学入試問題#52 防衛医科大学(2020) 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#52 防衛医科大学(2020) 複素数

問題文全文(内容文):
$z^3=8$の虚数解の1つを$\alpha$とする。
$\alpha^4+6\alpha^3+8\alpha^2+8\alpha$の値を求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#防衛医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z^3=8$の虚数解の1つを$\alpha$とする。
$\alpha^4+6\alpha^3+8\alpha^2+8\alpha$の値を求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
投稿日:2021.12.03

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問題文全文(内容文):
1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }+7 }-\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }-7 }$

(1)$\alpha^3$を$\alpha$で表せ
(2)$\alpha$は整数であることを示せ

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$n$を自然数とする.
$n^8+2n^7+3n^6+4n^5+5n^4+4n^3+3n^2+$
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$z=\cos\dfrac{13}{12}\pi+i \sin\dfrac{13}{12}\pi$を$\Box+\Box i$を中心に
$\dfrac{\pi}{6}$だけ回転させると,$\omega=\cos\dfrac{17}{12}\pi+i\sin\dfrac{17}{12}\pi$

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